高三数学中档题训练1

班级       姓名       

1．集合A=｛1，3，a｝，B=｛1，a²｝，问是否存在这样的实数a，使得BA，

且A∩B=｛1，a｝？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由．

2、在中，、、分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知。

 （Ⅰ）求角A的大小：

（Ⅱ）若，判断的形状。

3. 设椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率.已知点到这个椭圆上的点的最远距离为,求这个椭圆方程.

4.数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，.

（1）求；（2）求证.

高三数学中档题训练2

班级       姓名       

1.已知函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B.   ⑴当m=3时，求；

⑵若，求实数m的值.

2、设向量，，，若，求：（1）的值；        （2）的值．

3.在几何体ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1

（Ⅰ）求证：DC∥平面ABE；

（Ⅱ）求证：AF⊥平面BCDE；

（Ⅲ）求证：平面AFD⊥平面AFE．

4. 已知ΔOFQ的面积为2,且.

(1)设＜m＜4,求向量的夹角θ正切值的取值范围；

(2)设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图), ,m=(-1)c²,当取得最小值时，求此双曲线的方程.

高三数学中档题训练3

班级       姓名       

1. 已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（），

且a⊥b．  （1）求tanα的值；

（2）求cos()的值．

2、某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过m/s。一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离。自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为。

   （1）将表示为的函数。

   （2）求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度。

3. 设数列的前项和为，且满足＝…。

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{b_n}满足b₁＝1，且b_n＋1＝b_n＋a_n，求数列{b_n}的通项公式；

（III）设c_n＝n(3－b_n)，求数列{c_n}的前项和T_n

4．设函数．

       （1）当k=2时，求函数f(x)的增区间；

（2）当k＜0时，求函数g(x)=在区间（0，2]上的最小值．

高三数学中档题训练4

班级       姓名      

1. 已知向量

   （1）求的最小正周期与单调递减区间。

（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若

△ABC的面积为，求a的值.

2.如图，在△ABF中，∠AFB=150⁰，，一个椭圆以F为焦点，以A、B分别作为长、短轴的一个端点，以原点O作为中心，求该椭圆的方程.

3、（1）已知是实数，函数．

（Ⅰ）若，求值及曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求在区间上的最大值．

4、已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前n项和。（1）求表达式；（2）求数列的通项公式；

（3）设，，前n项和为，（恒成立，求m范围

高三数学中档题训练5

班级       姓名      

1．设分别是椭圆的左、右焦点

（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于4，写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，，求的最大值；

2、设函数，其中．

（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；

（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围

3．在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.

（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;

（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.

4、已知分别以和为公差的等差数列和满足，．

（1）若=18，且存在正整数，使得，求证：；

（2）若，且数列，，…，，，，…，的前项和满足，求数列和的通项公式；

高三数学中档题训练1

1、解：由A=｛1，3，a｝，B=｛1，a²｝，BA，得a²=3．或a²=a．

当a²=3时，，此时A∩B≠｛1，a｝；         ------------------- 7分

当a²=a时，a=0或a=1， a=0时，A∩B=｛1，0｝；a=1时，A∩B≠｛1，a｝．                                                                                  

综上所述，存在这样的实数a=0，使得BA，且A∩B=｛1，a｝．-------------------14分

2、解：（Ⅰ）在中，，又

      ∴…………………………………………………6分

（Ⅱ）∵，∴……………………8分

∴，，

，∴，

   ∵，∴ , ∴为等边三角形。……………14分

3. 解:设椭圆方程为, 为椭圆上的点,由得

  若,则当时最大,即, ,故矛盾.

  若时,时,

  所求方程为 4.解：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，

，

依题意有①

由知为正有理数，故为的因子之一，

解①得

故

（2）

∴

高三数学中档题训练2

1．解：

（1）当m=3时，

∴，

（2）由题意知：4为方程-x²+2x+m=0的根,得:m=8      经检验m=8适合题意. 2、解：（1）依题意，

…………………………………3分

 ………………………5分

又

                      ∴………………………7分

   （2）由于，则 ……………9分

……14分

3.解：(Ⅰ) ∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC

∴DC//EB，又∵DC平面ABE，EB平面ABE，∴DC∥平面ABE……（4分）

(Ⅱ)∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥AF，又∵AF⊥BC，∴AF⊥平面BCDE……（8分）

(Ⅲ)由(2)知AF⊥平面BCDE，∴AF⊥EF，在三角形DEF中，由计算知DF⊥EF，

∴EF⊥平面AFD，又EF平面AFE，∴平面AFD⊥平面AFE．……（14分4.(1)∵,

∴tanθ=.

      又∵＜m＜4,∴1＜tanθ＜4.………………………………6分

   (2)设所求的双曲线方程为(a＞0,b＞0),Q(x₁,y₁),

      则=(x₁-c,y₁),∴S_△OFQ= ||?|y₁|=2,∴y₁=±.

      又由=(c,0)?(x₁-c,y₁)=(x₁-c)c=(-1)c²,∴x₁=c.……8分

     ∴==≥.

     当且仅当c=4时, ||最小,这时Q点的坐标为(,)或(,-).12分

       ∴,  ∴.

     故所求的双曲双曲线方程为.……………………………14分高三数学中档题训练3

1. 解：（1）∵a⊥b，∴a?b＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，

故a?b＝6sin²α＋5sinαcosα－4cos²α＝0．……………………………………2分

由于cosα≠0，∴6tan²α＋5tanα－4 ＝0．

解之，得tanα＝－，或tanα＝．……………………………………………5分

∵α∈（），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－．……6分

（2）∵α∈（），∴．

由tanα＝－，求得，＝2（舍去）．

∴，………………………………………………11分

cos()＝

＝ ＝． …………………14分2.解：当时，

           当时，

           所以，

（1）      当时，在时，

      当时，

当且仅当，即：时取等号。

因为 ，所以 当时，

因为  

所以，当车队的速度为时，车队通过隧道时间有最小值3. （Ⅰ）∵时，  ∴  ∵即，∴ 两式相减：即 

故有 ∵，∴                                    

所以，数列为首项，公比为的等比数列，   6分

（Ⅱ）∵，∴                 

得          … （…）

将这个等式相加

又∵，∴（…）                 12分

（Ⅲ）∵                                      

∴ ①        

而  ②

①－②得：